Đại số tuyến tính khởi nguồn từ việc giải các hệ phương trình tuyến tính. Khoảng 4000 năm trước, người Babylon đã biết cách giải các hệ phương trình tuyến tính gồm hai phương trình hai ẩn. Tuy nhiên mãi đến thế kỹ 17-18 với sự ra đời khái niệm định thức và ma trận mới đánh dấu sự hình thành và phát triển lý thuyết đại số tuyến tính.

Trãi qua quá trình phát triển, đại số tuyến tính trở thành một nhánh của toán học nghiên cứu về các hệ phương trình tuyến tính, các không gian vector, các ánh xạ tuyến tính, các dạng toàn phương, … Ngày nay lý thuyết đại số tuyến tính có nhiều ứng dụng trong hàng loạt các lĩnh vực như: vật lý, hóa học, lý thuyết mật mã, kinh tế, sinh học, xã hội học,… Có thể nói Đại số tuyến tính là toán học của dữ liệu, trận và vectơ là ngôn ngữ của dữ liệu.